正项级数发散于正无穷发散的正项级数荔枝王

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1、ln（1+x）=x-x^2/2+x^3/3-...。我们只需要观察前两项在用一次边界极限等价定理就可以。1/（2n-1）的求和和1/（2n-1）^2的求和。先判断是否适用比值或根值法，即是否出现n次方或者阶乘。再判断是否适用正项级数与反常积分的敛散性关系。就拿这题举例，第一未出现n次方或者阶乘，第二ln的出现让积分十分的不便。

2、方法是死的，题是活的，想要一招鲜吃遍天，而不去积累是肯定不行的。仔细想想2n-1让你想到什么。对了，就是你想的那个——奇数项。题设不正是∑ln(1+1/n)的奇数项之和吗。那根据ln的性质很容易得到其是正发散的(展开项，累加变累乘，很好证的)。那我们知道，若原级数是正项级数，那么其奇数项或者偶数项的收敛性与原级数相同。

正项级数发散于正无穷相关拓展

若正项级数发散,则un≥1/n

极其特殊的情况下，也可以用级数的部分和数列来判断级数的敛散性。oUgM9F1yamp。qXjPbI4A)tZlSeK7D+v$oUhN9G2yamp。rXjQcI4B)t#mSfL7D0w$pVhNaG2z*rXkQcJ5B-u#mTfL8E0w%pViOaG3z*sYkRdJ5C-u。nTfM8E1x%qWiObH3A(sYlRdK6C-v。

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发散的正项级数

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1nnv1nnu(2)当当l=0且级数且级数也收敛也收敛。收敛时收敛时,级数级数(3)当当l=+且级数且级数也发散也发散.1nnv发散时发散时,级数级数。1nnu3,于于是是11nnnnuv和和同敛散同敛散。则级数则级数01nnuv有有(2)lim0,nnnuv由由1,NnN使使得得则对于则对于nnuv即即，2nnullv有有(1)lim,nnnulv由由证证,2lNnN使使得得则对于则对于也收敛也收敛。

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